문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 리만 가설 (문단 편집) ==== 명시적 공식의 대략적 해석 ==== 소수 계량함수가 진동을 하니 [[푸리에 변환]]을 연상시킬 수도 있겠는데, 실제로 나름의 연관이 있다. 명시적 공식의 우변을 얻어낸 과정을 간단히 말하면 [math(\zeta'(s)/\zeta(s))]에 [[라플라스 변환]]의 변종 멜린 변환(Mellin transform)을 통해[* 정확히는 멜린 역변환을 통해] 얻어낸 것이다. 마치 푸리에 변환을 하면 사인, 코사인이 나타나는 진동 모드의 분포를 얻어낼 수 있듯이, 멜린 변환을 취하면 [math(x^{\rho})]의 '진동'모드들이 나타나는 빈도를 끌어낼 수 있다. 물론 푸리에 변환 자체가 쓰였다는 오해는 피하는 것이 좋다. 비교적 최근의 교양서(Mazur, Stein의 서적 등)에서 이러한 관점이 간단히 소개되기도 한다. 한편 좌변은 비교적 친숙한 다음의 제타 함수의 오일러 곱(Euler product)[* 오일러의 황금열쇠(Euler's golden key)라 빈번히 칭해지기도 하지만 표준적 용어는 아니다.]에서 끌어왔다고 생각할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \zeta(s) = \displaystyle\prod_{p} (1-p^{-s})^{-1} )]}}} 여기서 양변에 로그를 취하면 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \log\zeta(s) = -\displaystyle\sum_{p} \log(1-p^{-s}) = \displaystyle\sum_p p^{-s} + (\cdots) )][* 여기서 (...) 안의 항은 최대 상수 크기로, 공식에 큰 영향을 주지 못한다.]}}} 이걸 [math(s)]로 미분하면 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \dfrac{\zeta'(s)}{\zeta(s)} = \displaystyle\sum_p p^{-s} \log p + (\cdots))]}}} 여기에 멜린 (역)변환을 취하면 [math(\psi)] 함수 [math(\displaystyle\sum_{p^k\le x} \log p)]가 나오게 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기